Relationen

Eine Relation R auf einer Menge M ist eine (echte oder unechte) Teilmenge des kartesischen Produktes M x M.

Relationen können bestimmte Eigenschaften haben. Eine Relation heißt ..

... reflexiv, wenn für alle x aus M gilt: (x,x) ist in R.
... irreflexiv, wenn für alle x aus M gilt: (x,x) ist nicht in R.
... symmetrisch, wenn für alle x,y aus M gilt: Aus (x,y) ist in R folgt (y,x) ist in R.
... asymmetrisch, wenn für alle x,y aus M gilt: Aus (x,y) ist in R folgt (y,x) ist nicht in R.
... antisymmetrisch, wenn für alle x,y aus M gilt: Aus (x,y) ist in R und (y,x) ist in R folgt x = y.
... alternativ, wenn für alle x,y aus M gilt: (x,y) ist in R oder (y,x) ist in R.
... transitiv, wenn für alle x,y,z aus M gilt: Aus (x,y) ist in R und (y,z) ist in R folgt (x,z) ist in R.

Eine Äquivalenzrelation liegt vor, wenn die Relation

ist.

Eine reflexive Ordnungsrelation ist

Eine irreflexive Ordnungsrelation ist

Eine lineare Ordnungsrelation ist zusätzlich alternativ.

8.1.1996